##方差

1. 标准差\(S=\frac {1}{n}[(x_1-x)^2+(x_2-x)^2+...+(x_n-x)^2]\)
2. 方差\(=S^2\)

##数列
###数列基础
####分类

1. 递增数列:从第2项起，每一项都大于它的前项的数列
2. 递减数列:从第2项起，每一项都小于它的前项的数列
3. 常数列:各项相等的数列
4. 摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

Sn与an的关系

\(a_n=\begin{cases}S_1& \text{n=1}\\S_n-S_{n-1}& \text{n}\geqslant \text{2} \end{cases}\)
###等差数列

1. 通项公式 \(a_n=a_1+(n-1)d\)
2. 性质
   1. 若\(m+n=p+q\) 则\(a_m+a_n = a_p +a_q\)
   2. \(d=\frac {a_m-a_n}{m-n}\)
   3. 若\(x, A, y\)成等差数列，则\(A=\frac {x+y}{2}\)（A为等差中项）
3. 前n项和
   \(S_n=\frac {n(a_1+a_n)}{2}\)
   \(S_n=na_1+\frac {n(n-1)}{2}d\)
   \(S_n=\frac {d}{2}n^2+(a_1-\frac {d}{2})n\)

###等比数列

1. 通项公式 \(a_n=a_1 q^{n-1}\)
2. 性质
   1. 若m+n=x+y，则\(a_m * a_n = a_x * a_y\)
   2. \(a_{m-n} =\frac {a_m}{a_n}\)
   3. 若x, A, y成等比数列，则\(A^2=xy\)
3. 前n项和
   \(S_n=\begin{cases}\frac {a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac {a_1-a_nq}{1-q}& (q \neq 1)\\na_1&(q = 1)\end{cases}\)
4. \(S_k，S_{2k}-S_k， S_{3k}-S_{2k}\)成等比数列

###求a_n

1. 等差等比
2. 公式法\(a_n=\begin{cases}S_1& \text{n=1}\\S_n-S_{n-1}& \text{n}\geqslant \text{2} \end{cases}\)
3. 累加法（前二后二）
4. 累乘法（前四后三）

###求S_n

1. 等差等比
2. 分组求和
3. 错位相减（前三后二）
4. 裂项相消\(\begin{cases}\scriptsize前二后二\\\scriptsize前四后四\end{cases}\)
5. 常见裂项模型
   \(a_n=\frac{1}{n(n+1)}, S_n=\frac{n}{n+1}\)
   \(a_n=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)},S_n=\frac{n}{2n+1}\)
   \(a_n=\frac{1}{n(n+2)},S_n=\frac{1}{2}(\frac{3}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})\)

###证明不等式：做差法
###解不等式
####一元二次

1. \(\varDelta>0\)口诀
2. \(\varDelta<0\)图像

####分式
通分->整理->化相乘->解二次
###均值不等式

1. \(a+b\geqslant\sqrt[2]{ab}(a,b>0)\)
2. \(a=b\)时取等
3. \(ab\leqslant\frac{(a+b)^2}{4}\)

###恒成立

1. \(f(x)_大<0\)
2. \(f(x)_小>0\)